Giải bài 3.27 trang 39 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Khoảng cách trung bình d (tính bằng mét) giữa một hành tinh và Mặt Trời được tính theo công thức \(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{T^2}}}{{2,97}}}}\), trong đó T (tính bằng giây) là thời gian hành tinh quay một vòng quanh Mặt Trời. Biết rằng Trái Đất quay một vòng quanh Mặt Trời trong khoảng 365 ngày. Hãy tính khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

(Theo Courses.lumenleaning.com/sunny-osuniversilyphysics/chapter/13-4-satelitte-orbits-and-energy/)

Lời giải chi tiết

Đổi: 1 giờ = 3600 giây,

1 ngày = 24.3600 = \({8,64.10^4}\) giây,

365 ngày = 365. \({8,64.10^4}\) giây = \({3153,6.10^4}\) giây

Với \(T = {3153,6.10^4}\) giây, thay vào biểu thức d ta có:

\(d = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{{\left( {{{3153,6.10}^4}} \right)}^2}}}{{2,97}}}}(m) = \sqrt[3]{{\frac{{{{10}^{19}}{{\left( {{{3153,6.10}^4}} \right)}^2}}}{{2,97}}}}:{10^9}\left( {km} \right) \approx 149,6\) (triệu km).

Vậy khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là khoảng 149,6 triệu km