Giải bài 3.21 trang 42 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho đường thẳng xx’, điểm A thuộc xx’. Trên tia Ax’ lấy điểm B (điểm B khác điểm A). Vẽ tia By, trên tia By lấy điểm M. Hai điểm N và P thoả mãn \(\widehat {NMA} = \widehat {MAB};\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}\) (H.3.21). Giải thích tại sao ba điểm N, M, P thẳng hàng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {NMA} = \widehat {MAB}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra \(MN\parallel xx'\)

            \(\widehat {PMy} = \widehat {MBx'}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra \(MP\parallel xx'\)

Theo tiên đề Euclid, qua điểm M chỉ có một đường thẳng song song với xx’.

Do đó hai đường thẳng MN và MP trùng nhau

Suy ra N, M, P thẳng hàng