Giải bài 3.2 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của elip trong mỗi trường hợp sau:

a) Độ dài trục lớn bằng 8, tiêu cự bằng 6.

b) Độ dài trục lớn bằng 8 và tâm sai bằng \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải chi tiết

a)

+ Độ dài trục lớn bằng \(2a = 8 \Rightarrow a = 4\),

+ Tiêu cự bằng \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}}  = 6 \Rightarrow {b^2} = 7\).

\( \Rightarrow \) PTCT của elip  \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)

b)

+ Độ dài trục lớn bằng \(2a = 8 \Rightarrow a = 4\),

+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow c = 2\sqrt 3  \Rightarrow b = 2\)

\( \Rightarrow \) PTCT của elip  \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)