Giải bài 3.10 trang 34 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của hình thang cân, tam giác cân, đường trung trực.

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, ADC^=BCD^

Xét ΔABCΔBAD

BC=AD,AC=BD

Cạnh AB chung

Do đó ΔABC=ΔBAD (c.c.c)

Suy ra BAC^=ABD^.

Từ đó ΔOAB là tam giác cân tại O, nên OA=OB.

Ta có: OA+OC=AC;OB+OD=BD , mà OA=OB,AC=BD

Suy ra OC=OD

Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;

Do AB//CD nên SAB^=SDC^; SBA^=SCD^ (các cặp góc ở vị trí đồng vị)

Mà ADC^=BCD^ hay SDC^=SCD^

 suy ra SAB^=SDC^=SBA^=SCD^.

Suy ra là ΔSAB, ΔSCD các tam giác cân tại đỉnh S nên SA=SB,SC=SD

Do đó S cũng cách đều A và B, cách đều C và D.

Vậy S và O cùng nằm trên đường trung trực của AB, của CD nên đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, CD.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close