Giải bài 3 trang 66 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác ABC, biết \(A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)\)

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM

c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình tổng quát đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) nhận \(\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {a;b} \right)\) là vectơ pháp tuyến là: \(a\left( {x - {x_1}} \right) + b\left( {y - {y_1}} \right) = 0\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(A\left( {1;4} \right),B\left( {0;1} \right),C\left( {4;3} \right)\)

a) \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1; - 2} \right) \Rightarrow BC:1\left( {x - 0} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow x - 2y + 2 = 0\)

b) M là trung điểm của BC → \(\begin{array}{l}M\left( {2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {1; - 2} \right)\\ \Rightarrow AM:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 4 - 2t\end{array} \right.\end{array}\)

c) \(\overrightarrow {AH}  \bot \overrightarrow {BC}  \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}}  = \overrightarrow {BC}  = \left( {2;1} \right)\)

\( \Rightarrow AH:2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y - 4} \right) = 0 \Rightarrow AH:2x + y - 6 = 0\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close