Giải bài 3 trang 16 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\x - 2y =  - 1\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,5x - 0,5y = 0,5\\1,2x - 1,2y = 1,2\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y =  - 2\\5x - 4y = 28\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = 2x - 1\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(x - 2\left( {2x - 1} \right) =  - 1\) hay \( - 3x + 2 =  - 1\), suy ra \(x = 1\).

Từ đó, \(y = 2.1 - 1 = 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; 1).

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(y = x - 1\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(1,2x - 1,2\left( {x - 1} \right) = 1,2\) hay \(0x = 0\).

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức trên.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(y = x - 1\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {x;x - 1} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.

c) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x =  - 3y - 2\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(5\left( { - 3y - 2} \right) - 4y = 28\) hay \( - 19y - 10 = 28\), suy ra \(y =  - 2\).

Từ đó \(x =  - 3.\left( { - 2} \right) - 2 = 4\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (4; -2).