Bài 2.7 trang 104 SBT giải tích 12

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài 2.6.

a) $y = {({x^2} - 4x + 3)^{ - 2}}$

b) $y = {({x^3} - 8)^{{\pi  \over 3}}}$

c) $y = {({x^3} - 3{x^2} + 2x)^{{1 \over 4}}}$

d) $y = {({x^2} + x - 6)^{ - {1 \over 3}}}$.

Lời giải chi tiết

a) $y' =  - 2\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)'.{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}}$ $=  - 2\left( {2x - 4} \right){\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}}$ $=  - 4\left( {x - 2} \right){\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)^{ - 3}}$

b) $y' = \dfrac{\pi }{3}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}.\left( {{x^3} - 8} \right)'$ $= \dfrac{\pi }{3}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}.3{x^2}$ $= \pi {x^2}{\left( {{x^3} - 8} \right)^{\frac{\pi }{3} - 1}}$

c) $y' = \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{\frac{1}{4} - 1}}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)'$ $= \dfrac{1}{4}{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2x} \right)^{ - \frac{3}{4}}}\left( {3{x^2} - 6x + 2} \right)$

d) $y' =  - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{1}{3} - 1}}\left( {{x^2} + x - 6} \right)'$ $=  - \dfrac{1}{3}{\left( {{x^2} + x - 6} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\left( {2x + 1} \right)$.

Loigiaihay.com