Bài 2.64 trang 132 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1$.

A. $\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right)$

B. $\displaystyle \left( { - 1; + \infty } \right)$

C. $\displaystyle \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right)$

D. $\displaystyle \left( { - 3; - 1} \right)$

Lời giải chi tiết

Điều kiện: $\displaystyle \frac{{2x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 1\end{array} \right.$.

Ta có: $\displaystyle {\log _3}\frac{{2x}}{{x + 1}} > 1$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{x + 1}} > 3$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{2x - 3x - 3}}{{x + 1}} > 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{ - x - 3}}{{x + 1}} > 0$$\displaystyle  \Leftrightarrow  - 3 < x <  - 1$.

Kết hợp điều kiện ta được $\displaystyle  - 3 < x <  - 1$.

Chọn D.

Loigiaihay.com