Bài 2.62 trang 132 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm tập hợp nghiệm của bất phương trình $\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$.

A. $\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right)$              B. $\displaystyle \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)$

C. $\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {\frac{1}{4}; + \infty } \right)$

D. $\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)$

Lời giải chi tiết

Ta có: $\displaystyle {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{x}}} \ge {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4}$$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{x} \le 4 \Leftrightarrow \frac{{1 - 4x}}{x} \le 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{1}{4}\\x < 0\end{array} \right.$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\displaystyle \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left[ {\frac{1}{4}; + \infty } \right)$.

Chọn D.

Loigiaihay.com