Bài 2.59 trang 131 SBT giải tích 12

LG a

$\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {3^{|x - 2|}} < 9$

$\displaystyle \Leftrightarrow {3^{|x - 2|}} < {3^2} \Leftrightarrow |x - 2| < 2$

$\displaystyle  \Leftrightarrow  - 2 < x - 2 < 2$ $\displaystyle  \Leftrightarrow 0 < x < 4$

LG b

$\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {4^{|x + 1|}} > 16$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {4^{|x + 1|}} > {4^2} \Leftrightarrow |x + 1| > 2$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 > 2\\x + 1 <  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x <  - 3\end{array} \right.$

LG c

$\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {2^{ - {x^2} + 3x}} < 4$

$\displaystyle \Leftrightarrow {2^{ - {x^2} + 3x}} < {2^2}$$\displaystyle  \Leftrightarrow  - {x^2} + 3x < 2$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 > 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\x > 2\end{array} \right.$

LG d

$\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge \frac{9}{7}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{2{x^2} - 3x}} \ge {\left( {\frac{7}{9}} \right)^{ - 1}}$$\displaystyle  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x \le  - 1$ $\displaystyle  \Leftrightarrow 2{x^2} - 3x + 1 \le 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{2} \le x \le 1$

LG e

$\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle {11^{\sqrt {x + 6} }} \ge {11^x}$

$\displaystyle \Leftrightarrow\sqrt {x + 6}  \ge x$$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 6 \ge 0\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + 6 \ge {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right.$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 6\\x < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} - x - 6 \le 0\end{array} \right.\end{array} \right.$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 \le x < 0\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 \le x \le 3\\x \ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 6 \le x < 0\\0 \le x \le 3\end{array} \right.$$\displaystyle  \Leftrightarrow  - 6 \le x \le 3$

LG g

$\displaystyle {2^{2x - 1}} + {2^{2x - 2}} + {2^{2x - 3}} \ge 448$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {2^{2x}}{.2^{ - 1}} + {2^{2x}}{.2^{ - 2}} + {2^{2x}}{.2^{ - 3}} \ge 448\\ \Leftrightarrow {2^{2x}}.\frac{1}{2} + {2^{2x}}.\frac{1}{{{2^2}}} + {2^{2x}}.\frac{1}{{{2^3}}} \ge 448 \end{array}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{1}{2}{.2^{2x}} + \frac{1}{4}{.2^{2x}} + \frac{1}{8}{.2^{2x}} \ge 448$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}} \right){.2^{2x}} \ge 448\\ \Leftrightarrow \frac{7}{8}{.2^{2x}} \ge 448 \end{array}$

$\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge 512$ $\displaystyle  \Leftrightarrow {2^{2x}} \ge {2^9}$ $\Leftrightarrow 2x \ge 9$ $\Leftrightarrow x \ge \frac{9}{2}$

LG h

$\displaystyle {16^x} - {4^x} - 6 \le 0$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l} {16^x} - {4^x} - 6 \le 0\\ \Leftrightarrow {4^{2x}} - {4^x} - 6 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{4^x}} \right)^2} - {4^x} - 6 \le 0 \end{array}$

Đặt $\displaystyle t = {4^x} > 0$, ta có:

${t^2} - t - 6 \le 0$

$\Leftrightarrow - 2 \le t \le 3$

Kết hợp $t > 0$ ta được $0 < t \le 3$

$\displaystyle  \Rightarrow  0 < {4^x} \le 3$

$\displaystyle  \Leftrightarrow x \le {\log _4}3$. 

LG i

$\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3$

Phương pháp giải:

Đưa về cùng cơ số và sử dụng tính chất so sánh:

+ Nếu $\displaystyle a > 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Nếu $\displaystyle 0 < a < 1$ thì $\displaystyle {a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Lời giải chi tiết:

$\displaystyle \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} < 3$

$\displaystyle \Leftrightarrow \frac{{{3^x}}}{{{3^x} - 2}} - 3 < 0$ $\Leftrightarrow \frac{{{3^x} - {{3.3}^x} + 6}}{{{3^x} - 2}} < 0$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{ - {{2.3}^x} + 6}}{{{3^x} - 2}} < 0$ $\Leftrightarrow \frac{{ - 2\left( {{3^x} - 3} \right)}}{{{3^x} - 2}} < 0$

$\displaystyle  \Leftrightarrow \frac{{{3^x} - 3}}{{{3^x} - 2}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} > 3\\{3^x} < 2\end{array} \right.$ $\displaystyle  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x < {\log _3}2\end{array} \right.$

Loigiaihay.com