Giải bài 26 trang 134 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Quảng cáo
Đề bài Một khối gỗ gồm một hình cầu (C) bán kính R và một hình nón (N) có bán kính đường tròn đáy và đường sinh lần lượt là r (cm), l (cm) thoả mãn 2R = l và 2l = 3r. Biết tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2. Tính diện tích của mặt cầu (C) (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào: Diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi {R^2}\). Lời giải chi tiết Từ 2R = l và 2l = 3r, suy ra \(R = \frac{l}{2},r = \frac{{2l}}{3}.\) Diện tích mặt cầu (C) là: \(4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {\frac{l}{2}} \right)^2} = 4\pi .\frac{l}{4} = \pi {l^2}\). Diện tích toàn phần của hình nón (N) là: \(\pi rl + \pi {r^2} = \pi .\frac{{2l}}{3}.l + \pi .{\left( {\frac{{2l}}{3}} \right)^2} \) \(= \frac{2}{3}\pi {l^2} + \frac{4}{9}\pi {l^2} = \frac{{10\pi {l^2}}}{9}\). Do tổng diện tích mặt cầu (C) và diện tích toàn phần của hình nón (N) là 171π cm2 nên: \(\pi {l^2} + \frac{{10\pi {l^2}}}{9} = 171\pi \) hay 9πl2 = 171π.9 Suy ra l2 = 81 nên l = 9 cm (do l > 0). Khi đó, bán kính mặt cầu (C) là: \(R = \frac{l}{2} = \frac{9}{2} = 4,5\) (cm). Vậy diện tích của mặt cầu (C) là: 4πR2 = 4π.(4,5)2 = 81π ≈ 81.3,14 = 254,34 ≈ 254 (cm2).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
