Giải bài 2.5 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi số tự nhiên n. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nếu \(x > - 1\) thì \({(1 + x)^n} \ge 1 + nx\) với mọi số tự nhiên n. Lời giải chi tiết Ta chứng minh (5) bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 0\) ta có \({(1 + x)^0} \ge 1 + 0.x\) Vậy (5) đúng với \(n = 0\) Giải sử (5) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({(1 + x)^k} \ge 1 + kx\) Ta chứng minh (5) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(1 + x)^{k + 1}} \ge 1 + (k + 1)x\) Thật vậy, ta có \({(1 + x)^{k + 1}} = (1 + x){(1 + x)^k} \ge (1 + x)(1 + kx) = 1 + (1 + k)x + k{x^2} \ge 1 + (k + 1)x\) Do \(1 + x > 0,k{x^2} \ge 0\) Vậy (5) đúng với mọi số tự nhiên n.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
