Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\). Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\). Lời giải chi tiết Ta chứng minh (3) bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 1\) ta có \({0^3} - 0 + 3 = 3\) chia hết cho 3. Vậy (3) đúng với \(n = 1\) Giải sử (3) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^3} - k + 3\) chia hết cho 3 Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\) chia hết cho 3 Thật vậy, ta có \(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\end{array}\) Chia hết cho 3 do \({k^3} - k + 3 \vdots 3\) Vậy (3) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
