Giải bài 2.3 trang 30 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\). Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng \({n^3} - n + 3\) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\). Lời giải chi tiết Ta chứng minh (3) bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 1\) ta có \({0^3} - 0 + 3 = 3\) chia hết cho 3. Vậy (3) đúng với \(n = 1\) Giải sử (3) đúng với \(n = k\) tức là ta có \({k^3} - k + 3\) chia hết cho 3 Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({(k + 1)^3} - (k + 1) + 3\) chia hết cho 3 Thật vậy, ta có \(\begin{array}{l}{(k + 1)^3} - (k + 1) + 3 = {k^3} + 3{k^2} + 3k + 1 - k - 1 + 3\\ = {k^3} + 3{k^2} + 2k + 3 = ({k^3} - k + 3) + 3{k^2} + 3k\\ = ({k^3} - k + 3) + 3({k^2} + k)\end{array}\) Chia hết cho 3 do \({k^3} - k + 3 \vdots 3\) Vậy (3) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
