Bài 2.43 trang 119 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm \(\displaystyle x\), biết \(\displaystyle {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3  + \sqrt 2 \).

A. \(\displaystyle x = 1\)                   B. \(\displaystyle x = 2\)

C. \(\displaystyle x = \frac {1}{2}\)                 D. \(\displaystyle x =  - 1\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\displaystyle \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right) = 1\) \(\displaystyle  \Rightarrow \sqrt 3  + \sqrt 2  = \frac {1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} = {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\)

\(\displaystyle  \Rightarrow {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt 3  + \sqrt 2  = {\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)^{ - 1}}\) \(\displaystyle  \Leftrightarrow x =  - 1\).

Chọn D.

Loigiaihay.com