Giải bài 2.4 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0$;

b) $\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0$.

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: $x \ne \frac{{ - 2}}{3}$ và $x \ne 0$.

Quy đồng mẫu ta được: $\frac{{3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{3x\left( {3x + 2} \right)}} = 0$

Suy ra: $3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0$

$15{x^2} - 3x - 15{x^2} - 16x - 4 = 0$

$- 19x = 4$

$x = \frac{{ - 4}}{{19}}$

Giá trị $x = \frac{{ - 4}}{{19}}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{{ - 4}}{{19}}$.

b) ĐKXĐ: $x \ne \frac{1}{2}$ và $x \ne \frac{1}{3}$.

Quy đồng mẫu ta được: $\frac{{\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = 0$

Suy ra: $\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right) = 0$

$18{x^2} - 21x + 5 - 18{x^2} + 9x = 0$

$- 12x =  - 5$

$x = \frac{5}{{12}}$

Giá trị $x = \frac{5}{{12}}$ thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = \frac{5}{{12}}$.