Giải bài 2.4 trang 23 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{5x - 1}}{{3x + 2}} - \frac{{5x + 2}}{{3x}} = 0\);

b) \(\frac{{6x - 5}}{{2x - 1}} - \frac{{9x}}{{3x - 1}} = 0\).

Lời giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{{ - 2}}{3}\) và \(x \ne 0\).

Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{{3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right)}}{{3x\left( {3x + 2} \right)}} = 0\)

Suy ra: \(3x\left( {5x - 1} \right) - \left( {5x + 2} \right)\left( {3x + 2} \right) = 0\)

\(15{x^2} - 3x - 15{x^2} - 16x - 4 = 0\)

\( - 19x = 4\)

\(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\)

Giá trị \(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 4}}{{19}}\).

b) ĐKXĐ: \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne \frac{1}{3}\).

Quy đồng mẫu ta được: \(\frac{{\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right)}}{{\left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = 0\)

Suy ra: \(\left( {6x - 5} \right)\left( {3x - 1} \right) - 9x\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(18{x^2} - 21x + 5 - 18{x^2} + 9x = 0\)

\( - 12x =  - 5\)

\(x = \frac{5}{{12}}\)

Giá trị \(x = \frac{5}{{12}}\) thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{5}{{12}}\).