Giải bài 24 trang 113 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Đề bài

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(–2; –2). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A thành điểm I. Khi đó tọa độ của điểm I là:

A. (–2; 0).

B. (0; –2).

C. (2; –2).

D. (–2; 2).

Lời giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của A trên Ox. Ta có A(–2; –2) nên OH = AH = |–2| = 2.

Do đó ∆AOH vuông cân tại H, nên \(\widehat {AOH} = {45^o}\).

Xét ∆AOH vuông tại H, ta có: OA² = OH² + AH² (định lí Pythagore).

Suy ra \(OA = \sqrt {O{H^2} + A{H^2}}  = \sqrt {{2^2} + {2^2}}  = \sqrt 8  = 2\sqrt 2 \).

Gọi I là điểm đối xứng với A qua Ox, do đó I(–2; 2). Ta cũng chứng minh được 
\(\widehat {HOI} = {45^o}\) và OI = \(2\sqrt 2 \).

Như vậy, Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến điểm A(–2; –2) thành điểm I(–2; 2).