Giải bài 2.23 trang 29 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

a) Cho (a < b) và (c < d), chứng minh rằng (a + c < b + d). b) Cho (0 < a < b) và (0 < c < d), chứng minh rằng (0 < ac < bd).

Quảng cáo

Đề bài

a) Cho a<bc<d, chứng minh rằng a+c<b+d.

b) Cho 0<a<b0<c<d, chứng minh rằng 0<ac<bd.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Với ba số a, b, c ta có: a<b thì a+c<b+c.

+ Nếu a<b,b<c thì a<c.

b) + Với ba số a, b, c ta có: a<bc>0 thì ac<bc.

+ Nếu a<b,b<c thì a<c.

Lời giải chi tiết

a) Từ a<b, suy ra a+c<b+c.

Từ c<d, suy ra b+c<b+d.

Do đó, theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra a+c<b+d.

b) Từ a>0c>0 suy ra ac>0 (1).

Từ a<b nên ac<bc (do nhân hai vế với c>0) (2)

Từ c<d suy ra bc<bd (do nhân hai vế với b>0) (3)

Theo tính chất bắc cầu, từ (1), (2) và (3) suy ra 0<ac<bd.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close