Giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\) Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\) Lời giải chi tiết Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 2\) ta có \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) Vậy BĐT đúng với \(n = 2\) Giải sử BĐT đúng với \(n = k\) tức là ta có \({5^k} \ge {3^k} + {4^k}\) Ta chứng minh BĐT đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({5^{k + 1}} \ge {3^{k + 1}} + {4^{k + 1}}\) Thật vậy, ta có \({3^{k + 1}} + {4^{k + 1}} = {3.3^k} + {4.4^k} \le 4.\left( {{3^k} + {4^k}} \right) \le {4.5^k} \le {5.5^k} = {5^{k + 1}}\) Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
