Giải bài 2.22 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\), ta có \({5^n} \ge {3^n} + {4^n}\) Lời giải chi tiết Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 2\) ta có \({5^2} = {3^2} + {4^2}\) Vậy BĐT đúng với \(n = 2\) Giải sử BĐT đúng với \(n = k\) tức là ta có \({5^k} \ge {3^k} + {4^k}\) Ta chứng minh BĐT đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({5^{k + 1}} \ge {3^{k + 1}} + {4^{k + 1}}\) Thật vậy, ta có \({3^{k + 1}} + {4^{k + 1}} = {3.3^k} + {4.4^k} \le 4.\left( {{3^k} + {4^k}} \right) \le {4.5^k} \le {5.5^k} = {5^{k + 1}}\) Vậy BĐT đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge 2\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
