Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11. Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11. Lời giải chi tiết Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 0\) ta có \({10^1} + 1 \vdots 11\) Vậy khẳng định đúng với \(n = 0\) Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({10^{2k + 1}} + 1\) chia hết cho 11 Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({10^{2k + 3}} + 1\) chia hết cho 11 Thật vậy, ta có \(\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\; \vdots 11\end{array}\) Vì \({10^{2k + 1}} + 1 \vdots 11,\;99 \vdots 11.\) Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.
Quảng cáo
|