Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11. Lời giải chi tiết Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 0\) ta có \({10^1} + 1 \vdots 11\) Vậy khẳng định đúng với \(n = 0\) Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({10^{2k + 1}} + 1\) chia hết cho 11 Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({10^{2k + 3}} + 1\) chia hết cho 11 Thật vậy, ta có \(\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\; \vdots 11\end{array}\) Vì \({10^{2k + 1}} + 1 \vdots 11,\;99 \vdots 11.\) Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
|
