Giải bài 2.21 trang 38 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có \({10^{2n + 1}} + 1\) chia hết cho 11. Lời giải chi tiết Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp Với \(n = 0\) ta có \({10^1} + 1 \vdots 11\) Vậy khẳng định đúng với \(n = 0\) Giải sử khẳng định đúng với \(n = k\) tức là ta có \({10^{2k + 1}} + 1\) chia hết cho 11 Ta chứng minh (3) đúng với \(n = k + 1\) tức là chứng minh \({10^{2k + 3}} + 1\) chia hết cho 11 Thật vậy, ta có \(\begin{array}{l}{10^{2k + 3}} + 1 = {10^{2k + 1}}.100 + 1 = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 1 - 100\\ = ({10^{2k + 1}} + 1).100 + 99\; \vdots 11\end{array}\) Vì \({10^{2k + 1}} + 1 \vdots 11,\;99 \vdots 11.\) Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
|
