Giải bài 2.17 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

Trong không gian \(Oxyz\), xác định tọa độ của điểm \(A\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\) nằm trên tia \(Oy\) và \(OA = 3\); b) \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA = 5\); c) \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khoảng cách từ \(A\) đến \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt là \(5\) và \(8\).

Quảng cáo

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), xác định tọa độ của điểm \(A\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A\) nằm trên tia \(Oy\) và \(OA = 3\);

b) \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA = 5\);

c) \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), khoảng cách từ \(A\) đến \(Ox\) và \(Oy\) lần lượt là \(5\) và \(8\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Điểm thuộc \(Oy\) sẽ có hoành độ và cao độ bằng 0, khoảng cách \(OA\) chính là trị tuyệt đối của tung độ điểm A, do đó ta cần chú ý về dấu của tung độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Ý b: Điểm thuộc \(Oz\) sẽ có hoành độ và tung độ bằng 0, khoảng cách \(OA\) chính là trị tuyệt đối của cao độ điểm A, do đó ta cần chú ý về dấu của cao độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Ý c: Điểm thuộc \(\left( {Oxy} \right)\) sẽ có cao độ 0, khoảng cách đến \(Ox\) chính là trị tuyệt đối của tung độ điểm A, khoảng cách đến \(Oy\) chính là trị tuyệt đối của hoành độ điểm A do đó ta cần chú ý về dấu của tung độ và hoành độ để xác định được tọa độ cần tìm.

Lời giải chi tiết

a) Do \(A\) thuộc tia \(Oy\) nên \(A\left( {0;a;0} \right)\) với \(a \ge 0\). Ta có \(OA = 3 \Leftrightarrow a = 3\). Vậy \(A\left( {0;3;0} \right)\).

b) Do \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) nên \(A\left( {0;0;a} \right)\) với \(a \le 0\). Ta có \(OA = 5 \Leftrightarrow a =  - 5\).

Vậy \(A\left( {0;0; - 5} \right)\).

c) Ta có \(A\) nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) do đó \(A\left( {x;y;0} \right)\) với \(x;y \ge 0\). Mặt khác \(d\left( {A,Ox} \right) = 5 \Leftrightarrow y = 5\); \(d\left( {A,Oy} \right) = 8 \Leftrightarrow x = 8\).

Vậy \(A\left( {8;5;0} \right)\).

  • Giải bài 2.18 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), xác định tọa độ của vectơ (overrightarrow {AB} ) trong mỗi trường hợp sau: a) (overrightarrow {AB} = overrightarrow 0 ); b) (overrightarrow {AB} = - 2overrightarrow k ) c) (overrightarrow {AB} = 3overrightarrow i - 5overrightarrow j + overrightarrow k );

  • Giải bài 2.19 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm (Aleft( {4;5; - 1} right)), (Bleft( {2;5; - 1} right)), (Cleft( {0;0;3} right)). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {AB} ), từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox. b) Biểu thị vectơ (overrightarrow {OC} ) qua các vectơ đơn vị (overrightarrow i ,overrightarrow j ,overrightarrow k ), từ đó suy ra điểm C thuộc tia (Oz).

  • Giải bài 2.20 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho hình lăng trụ tam giác (OAB.O'A'B') có (Aleft( {1;1;7} right)), (Bleft( {2;4;7} right)) và điểm (O') thuộc tia (Ox) sao cho (OO' = 3). a) Tìm tọa độ của vectơ (overrightarrow {OO'} ). b) Tìm tọa độ các điểm (O',A') và (B').

  • Giải bài 2.21 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình chóp tứ giác đều (S.ABCD) có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm (S,A,B,C,D) đối với hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với tâm của hình vuông (ABCD), tia (Ox) chứa (B), tia (Oy) chứa (C) và tia (Oz) chứa (S).

  • Giải bài 2.22 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có đỉnh (A) trùng với gốc (O) và các đỉnh (D,B,A') có tọa độ lần lượt là (left( {3;0;0} right)), (left( {0; - 1;0} right)), (left( {0;0; - 2} right)). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close