Giải bài 2.22 trang 49 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thứcTrong không gian (Oxyz), cho hình hộp chữ nhật (ABCD.A'B'C'D') có đỉnh (A) trùng với gốc (O) và các đỉnh (D,B,A') có tọa độ lần lượt là (left( {3;0;0} right)), (left( {0; - 1;0} right)), (left( {0;0; - 2} right)). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật. Quảng cáo
Đề bài Trong không gian \(Oxyz\), cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đỉnh \(A\) trùng với gốc \(O\) và các đỉnh \(D,B,A'\) có tọa độ lần lượt là \(\left( {3;0;0} \right)\), \(\left( {0; - 1;0} \right)\), \(\left( {0;0; - 2} \right)\). Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật. Phương pháp giải - Xem chi tiết Xác định xem điểm nào thuộc tia nào trong ba tia \(Ox\), \(Oy\), \(Oz\). Sau đó tìm các cặp vectơ bằng nhau để giải và tìm tọa độ các đỉnh. Lời giải chi tiết Theo đề bài, ta có \(D\) thuộc tia \(Ox\), \(B\) thuộc tia \(Oy\) và \(A'\) thuộc tia \(Oz\). Ta có : \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = {x_C}\\0 = {y_C} + 1\\0 = {z_C}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = 3\\{y_C} = - 1\\{z_C} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow C\left( {3; - 1;0} \right)\). \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = {x_{D'}} - 3\\0 = {y_{D'}}\\ - 2 = {z_{D'}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{D'}} = 3\\{y_{D'}} = 0\\{z_{D'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow D'\left( {3;0; - 2} \right)\). \(\overrightarrow {A'B'} = \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{B'}} = 0\\{y_{B'}} = - 1\\{z_{B'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow B'\left( {0; - 1; - 2} \right)\). \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} - 3 = 0\\{y_{C'}} + 1 = 0\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{C'}} = 3\\{y_{C'}} = - 1\\{z_{C'}} = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow C'\left( {3; - 1; - 2} \right)\). Vậy \(C\left( {3; - 1;0} \right)\), \(B'\left( {0; - 1; - 2} \right)\), \(C'\left( {3; - 1; - 2} \right)\) và \(D'\left( {3;0; - 2} \right)\).  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
