Giải bài 2.11 trang 25 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng

a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);

b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).

Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(a > b > 0\) nên:

+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).

+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).

b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).

Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).

Suy ra \({a^3} > {b^3}\).