Giải bài 20 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2

Hình vuông ABCD có cạnh bằng 1, người ta nối trung điểm các cạnh liên tiếp của nó để tạo thành tứ giác EFGH, tiếp tục như vậy được tứ giác mới IKPQ (Hình 15). Chứng minh: a) Tứ giác EFGH và tứ giác IKPQ là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH bằng tỉ số bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác EFGH và bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác IKPQ.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C và nội tiếp đường tròn (O;R). E là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC. Gọi I là giao điểm của EB và AC. Kẻ IK vuông góc với AB. Chứng minh rằng khi E di chuyển trên cung nhỏ AC thì EK luôn đi qua một điểm cố định.

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. Chứng minh rằng: a) (widehat {NCA} = widehat {MFN}) và (widehat {NEA} = widehat {NCA}) b) CM + CN = EF.

Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN

Cho tam giác ABC cân ở A, H là trung điểm của BC và (widehat {BAC} < {90^o}). Đường vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng BC ở D. Kẻ DE vuông góc với AC. Chứng minh: a) AH = EH b) (widehat {DCE} = widehat {ABD}).