Giải bài 18 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Cho (widehat {xAy} = {60^o}) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN Quảng cáo
Đề bài Cho \(\widehat {xAy} = {60^o}\) và điểm B nằm trong góc xAy. Kẻ đường thẳng BN vuông góc với Ay cắt Ax tại H; kẻ đường thẳng BM vuông góc với Ax cắt Ay tại K (Hình 14). Chứng minh: a) Các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) HK = 2MN
Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào khoảng cách từ tâm I, J tới các điểm thuộc đường tròn bằng nhau suy ra các tứ giác AMBN, HMNK là các tứ giác nội tiếp đường tròn. Sử dụng tính chất tỉ số lượng giác để chứng minh. Lời giải chi tiết a) Gọi I; J lần lượt là trung điểm của AB, HK. Khi đó MI, NI lần lượt là các đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB của các tam giác vuông AMB, ANB nên IM = IN = IA = IB = \(\frac{{AB}}{2}\). Suy ra tứ giác AMBN nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AB. Tương tự tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn tâm J đường kính HK. b) Do tứ giác HMNK nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {AMN} = \widehat {NKH} = ( = {180^o} - \widehat {HMN})\) hay \(\widehat {AMN} = \widehat {AKH}\). Mà \(\widehat {MAN} = \widehat {KAH}\) suy ra \(\Delta AMN\backsim \Delta AKH\). Do đó \(\frac{{HK}}{{MN}} = \frac{{AH}}{{AN}}\) (3). Lại có tam giác AHN vuông tại N nên cos \(\widehat {HAN} = \frac{{AN}}{{AH}}\) hay cos 60o = \(\frac{{AN}}{{AH}}\), tức là \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{1}{2}\). Do đó AH = 2 AN (4). Từ (3) và (4) suy ra HK = 2 MN.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
