Giải bài 2 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Cho \(a < b\). So sánh

a) \(M =  - 24(a + 23)\) và \(N =  - 24(b + 23)\)

b) \(P = a\sqrt {12}  - 24\) và \(Q = b\sqrt {12}  - 23\)

Lời giải chi tiết

a)    Ta có: \(a < b\) nên \(a + 23 < b + 23\), do đó \(24\left( {a + 23} \right) < 24\left( {b + 23} \right)\) suy ra

\( - 24\left( {a + 23} \right) >  - 24\left( {b + 23} \right)\) hay \(M > N\).

b)   Ta có: \(a < b\) nên \(a\sqrt {12}  < b\sqrt {12} \), do đó \(a\sqrt {12}  - 24 < b\sqrt {12}  - 24\)

Mà \(b\sqrt {12}  - 24 < b\sqrt {12}  - 24 + 1 = b\sqrt {12}  - 23\)

Do đó \(a\sqrt {12}  - 24 < b\sqrt {12}  - 23\)

hay \(P < Q.\)