Giải bài 15 trang 74 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Đề bài

Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm.

a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể.

b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm).

c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích \(5{m^2}\) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\)).

Lời giải chi tiết

a) Thể tích phần hình nón của vật thể là:

\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {6:2} \right)^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích phần hình nửa hình cầu của vật thể là:

\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 18\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của vật thể là:

\(V = {V_1} + {V_2} = 12\pi  + 18\pi  = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Diện tích xung quanh phần hình nón của vật thể là:

\({S_1} = \pi Rl = \pi .3.\sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 15\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích nửa mặt cầu của vật thể là:

\({S_2} = 2\pi {R^2} = 2\pi {.3^2} = 18\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích bề mặt của vật thể là:

\(S = {S_1} + {S_2} = 15\pi  + 18\pi  = 33\pi \left( {c{m^2}} \right)\).

b) Gọi R(cm) là bán kính đáy của hình trụ có chiều cao 4cm, điều kiện: \(R > 0\).

Thể tích của hình trụ là:

\(V = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.4 = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\),

suy ra \(R = \sqrt {\frac{{30}}{4}}  \approx 2,74\left( {cm} \right)\) (do \(R > 0\)).

c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:

\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2,74.4 + 2\pi {.2,74^2} \approx 116\left( {c{m^2}} \right).\)

Diện tích cần sơn của 1000 hình trụ là:

\(116.1\;000 = 116\;000\left( {c{m^2}} \right) = 11,6{m^2}\).

Vậy cần 3 hộp sơn để sơn 1 000 hình trụ như câu b.