Bài 1.41 trang 21 SBT giải tích 12

Đề bài

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 5\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng

A. \( - 1\)               B. \(1\)

C. \(2\)                   D. \(0\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y' =  - 2x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \in \left[ {0;3} \right]\).

Mà \(y\left( 0 \right) =  -0^2+4.0-5=- 5\)

\(y\left( 2 \right) = -2^2+4.2-5= - 1\)

\(y\left( 3 \right) =  -3^2+4.3-5=- 2\)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;3} \right]} y =  - 1\).

Chọn A.

Cách khác:

Vì a = -1 nên parabol y = -x2 + 4x - 5 đạt cực đạt tại đỉnh (2; -1).

Vì vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] là y(2) = -1.

Loigiaihay.com