Bài 1.43 trang 22 SBT giải tích 12

Đề bài

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ bằng:

A. $\dfrac{1}{3}$ và $- 3$                  B. $\dfrac{3}{2}$ và $- 1$

C. $2$ và $- 3$                     D. $\dfrac{1}{2}$ và $5$

Lời giải chi tiết

Ta có: $f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0,$ $\forall x \in \left[ {0;2} \right]$.

Do đó hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[ {0;2} \right]$ suy ra $f\left( 0 \right) \ge f\left( x \right) \ge f\left( 2 \right)$ hay $\dfrac{1}{3} \ge f\left( x \right) \ge  - 3$.

Vậy $\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \dfrac{1}{3},\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) =  - 3$.

Chọn A.

Loigiaihay.com