Bài 1.44 trang 22 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm hai số có hiệu là $13$ sao cho tích của chúng là bé nhất.

A. $13$ và $0$               B. $\dfrac{{13}}{2}$ và $- \dfrac{{13}}{2}$

C. $15$ và $2$               D. $30$ và $15$

Lời giải chi tiết

Gọi số thứ nhất là $x$ và số thứ hai là $x - 13$.

Tích hai số là $P\left( x \right) = x\left( {x - 13} \right) = {x^2} - 13x$.

Có $P'\left( x \right) = 2x - 13 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{13}}{2}$.

Bảng biến thiên:

Do đó $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} P\left( x \right) =  - \dfrac{{169}}{4}$ khi $x = \dfrac{{13}}{2}$.

Vậy hai số đó là $\dfrac{{13}}{2}$ và $- \dfrac{{13}}{2}$.

Cách khác:

Gọi một trong hai số phải tìm là x, ta có số kia là x + 13

Xét tích p(x) = x(x + 13) = x² + 13x;

p'(x) = 2x + 13; p'(x) = 0 ⇔ x = -13/2.

Bảng biến thiên

Vậy tích hai số là bé nhất khi một số là x = -13/2 và số kia là x + 13 = 13/2.

Chọn B.

Loigiaihay.com