Giải bài 14 trang 90 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Phương pháp giải - Xem chi tiết Chứng minh ngược lại: Giả sử có hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Sau đó chứng minh giả sử là sai. Lời giải chi tiết
Giả sử trái lại có hai dây cung BD và AC (không đi qua tâm O) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành. Do đó \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\). Mặt khác, tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {180^o}\). Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^o}\), từ đó suy ra AC là đường kính của đường tròn (O) hay AC đi qua tâm O, mâu thuẫn với điều giả sử. Vậy trong một đường tròn, hai dây không đi qua tâm không thể cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
