SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 1.4 trang 7 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(\cos x = - \frac{5}{{13}}\,\,({90^o} < x < {180^o})\). Tính các giá trị lượng giác còn lại.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức \(si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(sinx\). Lưu ý điều kiện \({90^o} < x < {180^o}\) để xét dấu của \(\sin x\).

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm tanx}\nolimits} = \frac{{sinx}}{{\cos x}}\) để tính \(\tan x\).

Áp dụng công thức \({\mathop{\rm cotx}\nolimits} = \frac{1}{{\tan x}}\) để tính \(\cot \,x\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}si{n^2}x + {\cos ^2}x = 1\\si{n^2}x + {\left( { - \frac{5}{{13}}} \right)^2} = 1\\si{n^2}x = 1 - \frac{{25}}{{169}}\\{\sin ^2}x = \frac{{144}}{{169}}\end{array}\)

Mà \({90^o} < x < {180^o}\)suy ra \(\sin \,x > 0\) nên \(\sin \,x = \frac{{12}}{{13}}\)

\(\tan \,x = \frac{{sin\,x}}{{\cos x}} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{\frac{{ - 5}}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\) và \(\cot \,x = \frac{1}{{\tan x}} = 1:\left( { - \frac{{12}}{5}} \right) = - \frac{5}{{12}}\).