Bài 1.38 trang 21 SBT giải tích 12

Đề bài

Cho số dương $m$. Hãy phân tích $m$ thành tổng của hai số dương sao cho tích của chúng là lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Cho $m > 0$. Đặt $x$ là số thứ nhất $\left( {0 < x < m} \right)$ và số thứ hai là $m-x$.

Xét tích $P\left( x \right) = x\left( {m-x} \right)$

Ta có: $P'\left( x \right) =  - 2x + m$; $P'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{m}{2}$

Bảng biến thiên:

Từ đó ta có giá trị lớn nhất của tích hai số là: $\mathop {\max }\limits_{(0;m)} P(x) = P\left( {\dfrac{m}{2}} \right) = \dfrac{{{m^2}}}{4}$

Loigiaihay.com