Bài 1.39 trang 21 SBT giải tích 12

Đề bài

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = 6{t^2}-{t^3}$. Tính thời điểm $t$ (giây) tại đó vận tốc $v\left( {m/s} \right)$ của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

Lời giải chi tiết

$s = 6{t^2} - {t^3},t > 0$$\Rightarrow v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 12t - 3{t^2}$

Ta có $v'\left( t \right) = 12 - 6t$, $v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2$.

Hàm số $v\left( t \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty )$.

Do đó $\max v\left( t \right) = v\left( 2 \right) = 12\left( {m/s} \right)$

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi $t = 2$.

Loigiaihay.com