Bài 1.37 trang 21 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm các giá trị của m để phương trình ${x^3}-3{x^2}-m = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết

Ta có: ${x^3}-3{x^2}-m = 0$$\Leftrightarrow m = {x^3} - 3{x^2}$

Xét hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}$ có $f'(x) = 3{x^2} - 6x$$= 3x(x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 2}\end{array}} \right.$.

Bảng biến thiên:

Phương trình ${x^3}-3{x^2}-m = 0$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại ba điểm phân biệt.

Từ bảng biến thiên suy ra $- 4 < m < 0$ thỏa mãn bài toán.

Loigiaihay.com