Giải bài 1.31 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau khi \(x = 1;y = 8\):

\(A = \left( {5xy - 4{y^2}} \right)\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - 15xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(A = \left( {5xy - 4{y^2}} \right)\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - 15xy\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)\)

\( = 5xy.\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - 4{y^2}.\left( {3{x^2} + 4xy} \right) - \left( {15{x^2}y + 15x{y^2}} \right)\left( {x - y} \right)\)

\( = 15{x^3}y + 20{x^2}{y^2}\; - 12{x^2}{y^2}\; - 16xy-(15{x^3}y-15{x^2}{y^2}\; + 15{x^2}{y^2}\;-15x{y^3})\)

\( = 15{x^3}y + 20{x^2}{y^2}\; - 12{x^2}{y^2}\; - 16x{y^3}\; - 15{x^3}y + 15x{y^3}\)

\( = (15{x^3}y{\rm{  -  }}15{x^3}y) + (20{x^2}{y^2}\; - 12{x^2}{y^2}) + ( - 16x{y^3}\; + 15x{y^3})\)

\( = 8{x^2}{y^2}\; - x{y^3}\).

Khi \(x = 1;y = 8\) ta có:

\(A = {8.1^2}{.8^2}\; - {1.8^3}\; = 0.\)