Giải bài 1.29 trang 18 sách bài tập toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sốngCho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\). Quảng cáo
Đề bài Cho đa thức \(P = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2\). a) Tìm đa thức Q, biết rằng \(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\). b) Tìm đa thức R, biết rằng \(P - R = - xy\left( {x - y} \right)\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Ta thực hiện các phép tính nhân đa thức với đa thức, cộng trừ các đa thức rồi thực hiện chuyển vế để tìm đa thức theo yêu cầu đề bài. Lời giải chi tiết a) Ta có \(P + Q = \left( {x + y} \right)\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\) \( = x\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right) + y\left( {2xy + 2{y^2} - 1} \right)\) \( = 2{x^2}y + 2x{y^2} - x + 2x{y^2} + 2{y^3} - y\) \( = 2{x^2}y + \left( {2x{y^2} + 2x{y^2}} \right) - x + 2{y^3} - y\) \( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\) \(P + Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y\). Suy ra \(Q = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - P\) \( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - \left( {5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2} \right)\) \( = 2{x^2}y + 4x{y^2} - x + 2{y^3} - y - 5{x^2}y + 2x{y^2} - xy + x - y + 2\) \( = \left( {2{x^2}y - 5{x^2}y} \right) + \left( {4x{y^2} + 2x{y^2}} \right) + \left( { - x + x} \right) + 2{y^3} - xy + \left( { - y - y} \right) + 2\) \( = - 3{x^2}y + 6x{y^2} + 2{y^3} - xy - 2y + 2\). b) Ta có \(P - R = - xy\left( {x - y} \right) = - {x^2}y + x{y^2}\) Do đó \(R = P - \left( { - {x^2}y + x{y^2}} \right)\) \( = 5{x^2}y - 2x{y^2} + xy - x + y - 2 + {x^2}y - x{y^2}\) \( = \left( {5{x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { - 2x{y^2} - x{y^2}} \right) + xy - x + y - 2\) \( = 6{x^2}y - 3x{y^2} + xy - x + y - 2\).
Quảng cáo
|