Giải bài 13 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoViết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điều kiện sau: Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình chính tắc của hypebol thỏa mãn các điều kiện sau: a) Đỉnh \(\left( { - 6;0} \right)\) và \(\left( {6;0} \right)\); tiêu điểm \(\left( { - 10;0} \right)\) và \(\left( {10;0} \right)\) b) Độ dài trục thực là 10, độ dài trục ảo là 20 Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) Lời giải chi tiết a) Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) + Đỉnh \(\left( { - 6;0} \right)\) và \(\left( {6;0} \right) \Rightarrow a = 6\) + Tiêu điểm \(\left( { - 10;0} \right)\) và \(\left( {10;0} \right) \Rightarrow c = 10\) \( \Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\) Phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\) b) Gọi PTCT của hypebol là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) Độ dài trục thực là \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\) Độ dài trục ảo là \(2b = 20 \Rightarrow b = 10\) Phương trình hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{100}} = 1\)
Quảng cáo
|