Trang chủ

Giải bài 15 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa...

Quảng cáo

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn các điều kiện:

a) Tiêu điểm \(\left( {8;0} \right)\)

b) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right) = \left( {8;0} \right) \Rightarrow \frac{p}{2} = 8 \Rightarrow p = 16\)

PTCT của parabol đó là \({y^2} = 32x\)

b) Gọi PTCT của parabol đó là \({y^2} = 2px\)

Tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn: \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)

Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 4

\( \Rightarrow \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{{\sqrt {{1^2}} }} = 4 \Leftrightarrow \left| p \right| = 4 \Rightarrow p = 4\) (vì p>0)

\( \Rightarrow \) PTCT của parabol đó là \({y^2} = 8x\)