Giải bài 18 trang 80 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P)

Quảng cáo

Đề bài

Gương phản chiếu của một đèn pha có mặt cắt là một parabol (P) với tim bóng đèn đặt ở tiêu điểm F. Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, chiều sâu của gương là 40 cm. Viết phương trình chính tắc của (P)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\)

Lời giải chi tiết

Gọi phương trình \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\)

Khi đó gương là phần mặt phẳng tạo bởi đường cong AOB.

Ta có: Chiều rộng giữa hai mép gương là 50 cm, suy ra AB = 50cm.

Chiều sâu của gương là 40 cm suy ra OI = 40 cm.

Do đó AI = 50: 2= 25 và A(40; 25) thuộc vào parabol (P)

Thay điểm \(A\left( {40;25} \right)\) vào phương trình ta có \(p = \frac{{{y^2}}}{{2x}} = \frac{{{{25}^2}}}{{2.40}} \approx 7,8\)

\( \Rightarrow \left( P \right):{y^2} = 15,6x\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close