Giải bài 13 trang 17 sách bài tập toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3  = 0}\\{x\sqrt 3  + 2y = 2}\end{array}} \right.\)

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3  - 6}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y\sqrt 3  = 0}\\{x\sqrt 3  + 2y = 2}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - y\sqrt 3 }\\{\left( { - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 3  + 2y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - y\sqrt 3 }\\{ - 3y + 2y = 2}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2\sqrt 3 }\\{y =  - 2}\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (\(2\sqrt 3 ; - 2\)).

b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt 3 x + y = 3 + 3\sqrt 2 }\\{2x - \sqrt 2 y = 2\sqrt 3  - 6}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2  - \sqrt 3 x}\\{2x - \sqrt 2 \left( {3 + 3\sqrt 2  - \sqrt 3 x} \right) = 2\sqrt 3  - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2  - \sqrt 3 x}\\{2x - 3\sqrt 2  - 6 + \sqrt 6 x = 2\sqrt 3  - 6}\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3 + 3\sqrt 2  - \sqrt 3 x}\\{\left( {2 + \sqrt 6 } \right)x = 2\sqrt 3  + 3\sqrt 2 }\end{array}} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 3\sqrt 2 }\\{x = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (\(\sqrt 3 ;3\sqrt 2 \)).