🔥BÙNG NỔ SALE – TOÀN BỘ KHOÁ HỌC CHỈ 399K & 499K! TẠI TUYENSINH247🔥

📚Học hết sức – Giá hết hồn!

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 11 trang 69 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng (frac{1}{4}) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng 14 độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi hn là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

a)    Tìm số hạng tổng quát của dãy số (hn).

b)    Tính giới hạn của dãy số (hn) và nêu ý nghĩa giới hạn của dãy số (hn).

c)     Gọi Sn là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính Sn, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Theo đề bài, sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng 14 độ cao mà quả bóng đạt được lần trước đó, do vậy hn+1=14hn. Suy ra số hạng tổng quát của dãy là hn=1004n.

b) Ta có lim1004n=lim100.lim14n=100.0=0

Từ đó ta rút ra ý nghĩa giới hạn của dãy (hn).

c) Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.

Lời giải chi tiết

a) Theo đề bài, sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng 14 độ cao mà quả bóng đạt được lần trước đó. Sau lần chạm đất thứ n, độ cao của quả bóng là hn, thì lần chạm đất tiếp theo (thứ n+1), độ cao của quả bóng là 14hn.

Tức là hn+1=14hnhn+1hn=14. Như vậy (hn) là cấp số nhân với h1=1004=25 và công bội q=\(hn=1004n\)14.

Như vậy hn=h1.qn1=1004.(14)n1=1004n

Vậy số hạng tổng quát của dãy là .

b) Ta có lim1004n=lim100.lim14n=100.0=0

Từ giới hạn này, ta rút ra được ý nghĩa: Khi n càng dần tới vô cực thì độ cao của quả bóng đạt được sau khi nảy ngày càng nhỏ và độ cao đó dần tới 0.

c) Từ lúc thả rơi đến lần chạm đất đầu tiên, qua bóng đi được 100 m.

Từ lúc chạm đất lần đầu tiên đến lúc chạm đất lần thứ hai, quả bóng nảy lên độ cao h1 rồi rơi xuống đất. Lúc này quả bóng đi được đoạn đường là 2h1.

Từ lúc chạm đất lần thứ hai đến lúc chạm đất lần thứ ba, quả bóng nảy lên độ cao h2 rồi rơi xuống đất. Lúc này quả bóng đi được đoạn đường là 2h2.

Cứ như vậy, quãng đường quả bóng đi được là:

Sn=100+2(h1+h2+h3+...+hn)

Nếu quá trình bóng nảy cứ tiếp tục diễn ra mãi thì quãng đường quả bóng đi được là limSn=100+2(h1+h2+h3+...)

Ta thấy (hn) là cấp số nhân với công bội q=14<1, nên (hn) là cấp số nhân lùi vô hạn.

Như vậy limSn=100+2(h1+h2+h3+...)=100+2h11q=100+225114=5003

Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển là 5003 m.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close