Giải bài 1 trang 58 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Đề bài

Viết phương trình chính tắc của parabol (P) trong mỗi trường hợp sau:

a) Tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\)

b) Phương trình đường chuẩn là \(x =  - 4\)

c) Parabol đi qua điểm \(A\left( {4;9} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right)\)

+ Parabol có tiêu điểm là \({F_2}\left( {5;0} \right) \Rightarrow \frac{p}{2} = 5 \Rightarrow p = 10\)

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 20x\)

b) Phương trình đường chuẩn là \(x =  - 4\)

+ Parabol có phương trình đường chuẩn là \(x =  - 4 \Rightarrow \frac{p}{2} = 4 \Rightarrow p = 8\)

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

c) Parabol đi qua điểm \(A\left( {4;9} \right) \Rightarrow {9^2} = 2p.4 \Rightarrow 2p = \frac{{81}}{4}\)

Khi đó phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = \frac{{81}}{4}x\)