Giải bài 1 trang 21 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) sau đây, hãy xét dấu của tam thức bậc hai

Lời giải chi tiết

a) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x > 3\) và \(x < \frac{1}{2}\)_{, và} \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(\frac{1}{2} < x < 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) và âm khi \(x \in \left( {\frac{1}{2};3} \right)\)

b) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \( - 3 < x < 5\) _và \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x > 5\) và \(x <  - 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \left( { - 3;5} \right)\) và âm khi \(x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\)

c) \(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x \ne 3\)

Vậy tam thức mang dấu dương khi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

d) \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy tam thức mang dấu âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)