Giải bài 5 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạoGiải các phương trình sau: Quảng cáo
Đề bài Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt {3{x^2} + 7x - 1} = \sqrt {6{x^2} + 6x - 11} \) b) \(\sqrt {{x^2} + 12x + 28} = \sqrt {2{x^2} + 14x + 24} \) c) \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14} = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \) d) \(\sqrt {11{x^2} - 43x + 25} = - 3x + 4\) e) \(\sqrt { - 5{x^2} - x + 35} = x + 5\) g) \(\sqrt {11{x^2} - 64x + 97} = 3x - 11\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Bước 1: Bình phương hai vế Bước 2: Rút gọn và giải phương trình bậc hai đó Bước 3: Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình ban đầu và kết luận Lời giải chi tiết a) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được: \(\begin{array}{l}3{x^2} + 7x - 1 = 6{x^2} + 6x - 11\\ \Rightarrow 3{x^2} - x - 10 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - \frac{5}{3}\) hoặc \(x = 2\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = 2\) thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\) b) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được: \(\begin{array}{l}{x^2} + 12x + 28 = 2{x^2} + 14x + 24\\ \Rightarrow {x^2} + 2x - 4 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - 1 - \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 1 + \sqrt 5 \) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = - 1 + \sqrt 5 \) thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1 + \sqrt 5 \) c) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được: \(\begin{array}{l}2{x^2} - 12x - 14 = 5{x^2} - 26x - 6\\ \Rightarrow 3{x^2} - 14x + 8 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = 4\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai nghiệm đều không thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm d) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được: \(\begin{array}{l}11{x^2} - 43x + 25 = 9{x^2} - 24x + 16\\ \Rightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) hoặc \(x = 9\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy chỉ có \(x = \frac{1}{2}\) thỏa mãn Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2}\) e) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được: \(\begin{array}{l} - 5{x^2} - x + 35 = {x^2} + 10x + 25\\ \Rightarrow 6{x^2} + 11x - 10 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - \frac{5}{2}\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = - \frac{5}{2}\) vả \(x = \frac{2}{3}\) g) Bình phương 2 vế của phương trình đã cho, ta được: \(\begin{array}{l}11{x^2} - 64x + 97 = 9{x^2} - 66x + 121\\ \Rightarrow 2{x^2} + 2x - 64 = 0\end{array}\) \( \Rightarrow x = - 4\) hoặc \(x = 3\) Thay lần lượt các giá trị vừa tìm được vào phương trình ban đầu ta thấy cả hai giá trị đều không thỏa mãn Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Quảng cáo
|