Giải bài 8 trang 22 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Người ta thử nghiệm ném một quả bóng trên Mặt Trăng. Nếu quả bóng được ném lên từ độ cao \({h_0}\) (m) so với bề mặt của Mặt Trăng với vận tốc \({v_0}\) (m/s) thì độ cao của quả bóng sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) =  - \frac{1}{2}g{t^2} + {v_0}t + {h_0}\) với \(g = 1,625\)m/s² là gia tốc trọng trường của Mặt Trăng

a) Biết độ cao ban đầu của quả bóng vào các thời điểm 8 giây và 12 giây lần lượt là 30 m và 5 m, hãy tìm vận tốc ném; độ cao ban đầu của quả bóng và viết công thức \(h\left( t \right)\)

b) Quả bóng đạt độ cao trên 29 m trong bao nhiêu giây?

Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.

Lời giải chi tiết

a) Tại t=8 thì h=30 và tại t=12 thì h=5 nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}30 =  - \frac{1}{2}.1,{625.8^2} + {v_0}.8 + {h_0}\\5 =  - \frac{1}{2}.1,{625.12^2} + {v_0}.12 + {h_0}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{v_0} + {h_0} = 82\\12{v_0} + {h_0} = 122\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{v_0} = 10\\{h_0} = 2\end{array} \right.\)

Suy ra phương trình miêu tả độ cao của bóng so với mặt đất là \(h\left( t \right) =  - \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t + 2\)

Vậy  \({h_{_0}}\) và \({v_0}\) _{lần lượt là 2 m và 10 m/s}

_{b) Chiều cao của quả bóng trên 4 m tương đương} \(h\left( t \right) > 29 \Leftrightarrow  - \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t + 2 > 29\)

_{Giải bất phương trình ta có} \( - \frac{{13}}{{16}}{t^2} + 10t - 27 > 0 \Leftrightarrow 4 < t < \frac{{108}}{{13}}\)

Khoảng thời gian quả bóng ở độ cao trên 29m là: \(\frac{{108}}{{13}} - 4 = \frac{{56}}{{13}} \approx 4,31\) (giây)

Vậy bóng đạt độ cao trên 29 m trong khoảng thời gian gần bằng 4,31 giây