Đề số 9 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Đề bài

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = {x^2} - 4x - 3$

B. $y =  - {x^2} + 4x$

C. $y = {x^2} + 4x - 3$

D. $y =  - {x^2} + 4x - 3$

 

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ $\overrightarrow a  = \left( {1; - 3} \right);\,\,\overrightarrow b  = \left( {5;2} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow x  = 2\overrightarrow a  - 3\overrightarrow b$ là:

A. $\overrightarrow x  = \left( { - 12;13} \right)$

B. $\overrightarrow x  = \left( {12;13} \right)$

C. $\overrightarrow x  = \left( { - 13; - 12} \right)$

D. $\overrightarrow x  = \left( { - 13;12} \right)$

Câu 3 : Điều kiện xác định của phương trình $x - 1 + \dfrac{1}{{x - 1}} = \dfrac{x}{{\sqrt x }}$ là:

A. $x \ge 0;\,\,x \ne 1$

B. $x \ge 1$

C. $x > 1$

D. $x > 0;\,\,x \ne 1$

Câu 4 : Cho hàm số $y = \left| {x - 3} \right|$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau về hàm số

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số đồng biến trên R

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là $y = 0$

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 5 : Số giao điểm của 2 đồ thị hàm số $\left( {{P_1}} \right):\,\,y =  - {x^2} + x$ và $\left( {{P_2}} \right):\,\,y = {x^2} - 2x - 3$ là :

A. 1              B. 0

C. 3              D. 2

Câu 6 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm $A\left( {2; - 5} \right)$ và $B\left( { - 1;3} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB}$ là:

A. $\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2} \right)$

B. $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;8} \right)$

C. $\overrightarrow {AB}  = \left( {3; - 8} \right)$

D. $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 15} \right)$

Câu 7 : Số nghiệm của phương trình $\dfrac{{{x^2} + 6}}{{x - 2}} = \dfrac{{5x}}{{x - 2}}$ là :

A. 3          B. 2

C. 3          D. 0

Câu 8 : Số nghiệm của phương trình $x\sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x}$ là:

A. 1           B. 2

C. 3           D. 0

Câu 9 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \sqrt {x - 1}  + \sqrt {m - x}$ xác định trên tập $\left( {1;3} \right)$ ? Đáp án đúng là :

A. $1 \le m \le 3$

B. $m \ge 3$

C. $m < 1$

D. $m > 3$

Câu 10 : Cho parabol $\left( P \right):\,\,y =  - 3{x^2} + 9x + 2$ và các điểm $M\left( {2;8} \right);\,\,N\left( {3;56} \right)$. Chọn khẳng định đúng:

A. $M \in \left( P \right);\,\,N \in \left( P \right)$

B. $M \notin \left( P \right);\,\,N \notin \left( P \right)$

C. $M \notin \left( P \right);\,\,N \in \left( P \right)$

D. $M \in \left( P \right);\,\,N \notin \left( P \right)$

Câu 11 : Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$ là đường thẳng :

A. $x =  - 2$

B. $y =  - 4$

C. $y = 2$

D. $x = 2$

Câu 12 : Cho hàm số $y = {x^2} - 4x + 7$. Chọn khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên R        

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( {2; + \infty } \right)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$

Câu 13 : Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2{x^2} + x - 5$ với trục hoành là:

A. 0             B. 1

C. 2             D. 3

Câu 14 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A\left( {2;5} \right);\,\,B\left( {1;3} \right);\,\,C\left( {5; - 1} \right)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là:

A. $G\left( {8;7} \right)$

B. $G\left( {\dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}} \right)$

C. $G\left( { - \dfrac{8}{3}; - \dfrac{7}{3}} \right)$

D. $G\left( { - \dfrac{8}{3};\dfrac{7}{3}} \right)$

Câu 15 : Tìm m để 3 đường thẳng ${d_1}:\,\,y = x + 1;\,\,{d_2}:\,\,y = 3x - 1;$$\,\,{d_3}:\,\,2mx - 4m$ đồng quy (cùng đi qua 1 điểm) ? Đáp án đúng là:

A. $m = 1$                        B. $m =  - 1$

C. $m = 0$                        D. $m \in \emptyset$

Câu 16 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD gấp đôi đáy nhỏ AB. Biết $A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( { - 1;2} \right);\,\,C\left( {0;1} \right)$. Tìm tọa độ điểm D ?

A. $D\left( {4; - 1} \right)$

B. $D\left( { - 4; - 1} \right)$

C. $D\left( {4;1} \right)$

D. $D\left( { - 4;1} \right)$

Câu 17 : Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ trên tập xác định của nó ?

A. $y = {x^3} - x + 1$

B. $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$

C. $y = \left| {x + 1} \right| + \left| {x - 1} \right|$

D. $y = 2x - {x^3}$

Câu 18 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = \left| {{x^2} - 3x + 1} \right|$ cắt đường thẳng $y = m$ tại 4 điểm phân biệt ? Đáp án đúng là:

A. $0 \le m \le \dfrac{5}{4}$

B. $0 < m < \dfrac{5}{4}$

C. $m > 0$

D. $m > \dfrac{5}{4}$

Câu 19 : Tập nghiệm của phương trình $\left( {{m^2} - 9} \right)x + 6 - 2m = 0$ trong trường hợp ${m^2} - 9 \ne 0$ là :

A. $\left\{ {\dfrac{2}{{m + 3}}} \right\}$

B. $\left\{ {\dfrac{2}{{m - 3}}} \right\}$

C. $\emptyset$

D. $R$

Câu 20 : Tập nghiệm của phương trình $\sqrt {2x - 1}  = x - 1$ là :

A. $\left\{ {2 + \sqrt 2 } \right\}$

B. $\emptyset$

C. $\left\{ {2 + \sqrt 2 ;2 - \sqrt 2 } \right\}$

D. $\left\{ {2 - \sqrt 2 } \right\}$

Câu 21 : Tìm m để hàm số $y = \left( {m - \sqrt 5 } \right)x - 2$ nghịch biến trên R ?

A. $m > \sqrt 5$

B. $m \le \sqrt 5$

C. $m \ge \sqrt 5$

D. $m < \sqrt 5$

Câu 22 : Tìm m để hàm số $y = \left( {m - 2} \right)x + 1$ là hàm số bậc nhất ?

A. $m \ne 0;\,\,m \ne 2$

B. $m \ne 2$

C. $\forall m \in R$

D. $m \ne 0$.

Câu 23 : Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x - 3}}{{x + 2}}$ là :

A. $R$                                         

B. $\left( { - 2; + \infty } \right)$

C. $R\backslash \left\{ 2 \right\}$

D. $R\backslash \left\{ { - 2} \right\}$

Câu 24 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y =  - {x^2} + 2x + 3$ trên đoạn $\left[ {2;3} \right]$ là :

A. 3             B. 4

C. 1             D. 6

Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A\left( {2;5} \right);\,\,B\left( {1;7} \right);\,\,C\left( {1;5} \right);\,\,D\left( {0;9} \right)$. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng.

A. Ba điểm A, B, D

B. Ba điểm A, B, C

C. Ba điểm B, C, D

D. Ba điểm A, C, D

II – PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Bài 1  (1 điểm): Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} - 5x + 2}  = x - 2$

Bài 2 : Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 1 = 0\\{x^2} - 3xy + {y^2} = 2x - 5 + {m^2}\end{array} \right.$

a) (1 điểm) Giải hệ phương trình với $m = 0$.

b) (0,5 điểm) Tìm m để hệ có nghiệm.

Bài 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với $A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {3;1} \right);\,\,C\left( {2;4} \right)$.

a) (0,5 điểm) Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}$ ?

b) (0,5 điểm) Tính $\widehat {BAC}$.

Bài 4 : Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; K là điểm thuộc cạnh AC sao cho $KC = 2AK$.

a) (1 điểm) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow {AI} ;\,\,\overrightarrow {AK} ;\,\overrightarrow {KI}$ theo 2 vectơ $\overrightarrow {AB;} \,\,\overrightarrow {AC}$.

b) (0;5 điểm) Xác định vị trí của M sao cho $2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải chi tiết

I – PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. D	2. C	3. D	4. C	5. D
6. B	7. C	8. A	9. B	10. D
11. D	12.C	13.C	14.B	15. B
16. A	17.D	18.B	19.A	20. A
21.D	22.B	23.D	24.A	25. A

II – PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm)

Bài 1:

Phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$.

Bài 2:

a) $S = \left\{ {\left( {2;5} \right);\left( { - 3; - 5} \right)} \right\}$.

b) $- \dfrac{5}{2} \le m \le \dfrac{5}{2}$.

Bài 3:

a) $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}   = 12$

b) $\widehat {BAC} = {45^0}$

Bài 4:

a) $\overrightarrow {AI}  = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC}$.

$\overrightarrow {AK}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC}$.

 $\overrightarrow {KI}   = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC}$

 

b) $2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}$ nhỏ nhất khi và chỉ khi M là trung điểm của AI.

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com