Đề số 14 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Đề bài

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

Câu 1 . Tập nghiệm của phương trình $\sqrt { - {x^2} + 4x}  + 2 = 2x$ là

A. $S = \mathbb{R}$

B. $S = \emptyset$

C. $S = \left\{ {\dfrac{2}{5};2} \right\}$

D. $S = \left\{ 2 \right\}$

Câu 2 . Cho$A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { - 2,0,3,5,9} \right\}$. Khi đó $A \cup B =$

A. $\left\{ { - 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}$

B. $\left\{ { - 2,0,9} \right\}$

C. $\left\{ {3,5} \right\}$

D. $\left\{ {1,2,4,6} \right\}$

Câu 3 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\sqrt 2$ là một số chính phương

B. 2 là một số nguyên

C. Nếu một tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó đều

D. 4 là một số chính phương

Câu 4 . Cho$A = \left\{ {1,2,3,4,5,6} \right\},B = \left\{ { - 2,0,3,5,9} \right\}$. Khi đó $A \cap B =$

A. $\left\{ {3,5} \right\}$

B. $\left\{ {1,2,4,6} \right\}$

C. $\left\{ { - 2,0,9} \right\}$

D. $\left\{ { - 2,0,1,2,3,4,5,6,9} \right\}$

Câu 5 . Cho hàm số $y = f\left( x \right) =  - \dfrac{{2x}}{3} + \dfrac{1}{2}$ có đồ thị là (d). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. (d) cắt trục hoành tại $B\left( {0;\dfrac{1}{2}} \right)$

B. Điểm $A\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)$ thuộc đường thẳng (d).

C. Hàm số f đồng biến trên R

D. Hàm số f nghịch biến trên R

Câu 6 . Tổng các bình phương 2 nghiệm của phương trình ${x^2} - 2x - 8 = 0$ là?

A. 12                                   B. 20

C. $- 20$                            D. 17

Câu 7 . Tìm m để hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(m + 1)x - 4my = 2\\x - 2y = 1\end{array} \right.$ vô số nghiệm.

A. $m = \dfrac{1}{2}$

B. $m = 1$

C. $m =  - 1$

D. $m = \dfrac{3}{2}$

Câu 8 . Phương trình x²-6x+m-2=0 có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

A. $2 \le m \le 11$

B. $2 < m < 11$

C. $2 < m < 6$

D. $0 < m < 11$

Câu 9 . Tìm tất cả các giá trị của tham số a để cặp số $(x;\,y) = (2{a^2};\,\,4a + 3)$ là một nghiệm của phương trình $3x - 2y = 8$?

A. $a =  - 1$

B. $a =  - 1,\,a = \dfrac{7}{3}$

C. $a = \dfrac{7}{3}$

D. $a =  - 1,\,a = \dfrac{1}{3}$

Câu 10 . Nếu hai số u và v có tổng bằng -8 và tích bằng 15 thì chúng là nghiệm của phương trình:

A. ${x^2} - 8x - 15 = 0$

B. ${x^2} - 8x + 15 = 0$

C. ${x^2} + 8x - 15 = 0$

D. ${x^2} + 8x + 15 = 0$

Câu 11 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\exists x \in Z:{x^2} - 4 = 0$

B. $\forall x \in Q:{x^2} - 4 \ne 0$

C. $\exists x \in N:x = \dfrac{1}{x}$

D. $\forall x \in Z:{x^2} - 7 \ne 0$

Câu 12 . Cho hàm số y = ${x^2} + 3x + 2$ có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = $2{\rm{x}} + m + 1$ với giá trị nào của m thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung?

A. $m \in \left[ {\dfrac{3}{4};1} \right]$     

B. $m \in \left( { - \infty ;\dfrac{3}{4}} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

C. $m \in \left( { - \infty ;1} \right)$

D. $m \in \left( {\dfrac{3}{4};1} \right)$

Câu 13 . Tọa độ giao điểm của (d₁): y = 3x và (d₂):y= x-3

A. $\left( {2;6} \right)$

B. $\left( {\dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)$

C. $\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2}} \right)$

D. $\left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{9}{2}} \right)$

Câu 14 . Hàm số nào là hàm số chẵn

A. $f\left( x \right) = \sqrt {3x + 1}$

B. $f\left( x \right) = \dfrac{{\left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right|}}{{{x^2}}}$

C. $f\left( x \right) = 2x - 5{x^3}$

D. $f\left( x \right) = \dfrac{{ - {x^2} + \left| x \right|}}{x}$

Câu 15 . Phương trình ${x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 3m - 2 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m < 3$                   B. $m \ge 3$

C. $m \le 3$                  D. $m > 3$

Câu 16 . Cho $A = \left\{ {\left. {n \in Z} \right|n = 2k,k \in Z} \right\};$$\,\,B = \left\{ {0;2;4;6;...} \right\}$. Khẳng định nào là đúng?

A. $A\backslash B = A$

B. $A = B$

C. $A \cap B = B$

D. $A \cup B = B$

Câu 17 . Hàm số y = $2{x^2} - x - 1$ có tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số là:

A. $I\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{{ - 9}}{4}} \right)$

B. $I\left( {\dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 9}}{8}} \right)$

C. $I\left( {\dfrac{1}{4}; - \dfrac{9}{8}} \right)$

D. $I\left( { - \dfrac{1}{4};\dfrac{{ - 9}}{8}} \right)$

Câu 18 . Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC}$

B. $\overrightarrow {CA}  - \overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {BC}$

C. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {CA}  = \overrightarrow {CB}$

D. $\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {CA}$

Câu 19 . Cho $\overrightarrow a  = \left( {6;5} \right)$, $\overrightarrow b  = \left( {3; - 2} \right)$. Tìm tọa độ$\overrightarrow c$ sao cho $2\overrightarrow a  + 3\overrightarrow c  = \overrightarrow b$

A. $\overrightarrow c  = \left( { - 3; - 4} \right)$

B. $\vec c\left( {3; - 4} \right)$

C. $\overrightarrow c  = \left( { - 2; - 3} \right)$

D. $\overrightarrow c  = \left( { - 3; - 2} \right)$

Câu 20 . Cho $A\left( {3;3} \right),\,\,B\left( {5;5} \right),\,\,C\left( {6;9} \right)$. Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC

A. $\left( {14;17} \right)$

B. $\left( {\dfrac{{14}}{3};5} \right)$

C. $\left( {\dfrac{{14}}{3};\dfrac{{17}}{3}} \right)$

D. $\left( {4;5} \right)$

Câu 21 . Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow {CA}$?

A. $- \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}$

B. $\overrightarrow {DC}  - \overrightarrow {CB}$

C. $\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AB}$

D. $\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {CD}$

Câu 22 . Cho $A\left( {4;1} \right),\,\,B\left( {3;2} \right)$. Tìm tọa độ M sao cho B là trung điểm AM

A. $\left( {2;1} \right)$      B. $\left( {3;2} \right)$

C. $\left( {2;3} \right)$       D. $\left( {5;0} \right)$

Câu 23 . Cho tam giác OAB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB . Khi đó, nếu  $\overrightarrow {MN}  = m\overrightarrow {OA}  + n\overrightarrow {OB}$  thì

A. $m + n =  - 1$

B. $m + n = 4$

C. $m + n = 0$

D. $m + n = 1$

Câu 24 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có $\left| {\overrightarrow i  + \overleftarrow j } \right| =$

A. $0$                                 B. $\sqrt 2$

C. 2                                      D. $\sqrt 3$

Câu 25 . Cho $\Delta {\rm{ABC}}$, M là điểm trên cạnh BC sao cho $MB = 2MC$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AC}$

B. $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AC}$

C. $\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC}$

D. $\overrightarrow {AM}  =  - \dfrac{3}{4}\overrightarrow {AB}  + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC}$

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1 (1,0 điểm). Tìm tập xác định của hàm số $f(x) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} }}{{\left| x \right| + 1}}$ .

Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình $\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = x - 2$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho phương trình $3{x^2} + 2\left( {3m - 1} \right)x + 3{m^2} - m + 1 = 0,$ $m$ là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}$.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}$

Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC với $A\left( {1;2} \right),B\left( { - 3; - 3} \right),C\left( {5; - 2} \right)$. Tìm tọa độ của $\vec v = 2\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC}$.

Lời giải chi tiết

I.PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (5 ĐIỂM)

 II. PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (5 ĐIỂM)

Câu 1.

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\left| x \right| + 1 \ne 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge  - 1$

Tập xác định: $D = \left[ { - 1; + \infty } \right)$.

Câu 2:

Ta có:

$\begin{array}{l}\sqrt {3{x^2} - 9x + 1}  = x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 9x + 1 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 5x - 3 = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right.\,\,\,\,\, \Leftrightarrow x = 3\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $S = \left\{ 3 \right\}$.

Câu 3. 

Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta ' > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3m - 1} \right)^2} - 3\left( {3{m^2} - m + 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 9{m^2} - 6m + 1 - 9{m^2} + 3m - 3 > 0\\ \Leftrightarrow  - 3m - 2 > 0 \Leftrightarrow m <  - \dfrac{2}{3}\end{array}$

Theo Vi-et ta có:  $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{2 - 6m}}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{2 - 6m}}{3}} \right)^2} - 2.\dfrac{{3{m^2} - m + 1}}{3}\\ = \dfrac{{34}}{9}\\ \Leftrightarrow 4 - 24m + 36{m^2} - 18{m^2} + 6m\\ - 6 = 34\\ \Leftrightarrow 18{m^2} - 18m - 36 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 2\,\,(L)\end{array} \right. \Leftrightarrow m =  - 1\end{array}$

Vậy $m =  - 1$.

Câu 4.

Ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \left( {\overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BA} } \right).\\\left( {\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}  \\+ \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {DC}\\  - \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DC} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC}\\ \left( {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\left( {\overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {BA} } \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow {DC} .\overrightarrow {DA} \\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD}  + \overrightarrow 0 \left( {\left( {DA \bot DC} \right)} \right)\\ = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \\ \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MB} .\overrightarrow {MD} \end{array}$

Câu 5. 

Ta có: $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 4; - 5} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {4; - 4} \right),$$\,\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {8;1} \right)$

Vậy $\vec v = 2\overrightarrow {AB}  - 3\overrightarrow {AC}  + 4\overrightarrow {BC}\\  \Rightarrow \vec v = \left( {12;6} \right)$.

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com