Đề số 8 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Đề bài

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1 : Cho hình bình hành $ABCD$. Trong các khẳng định sau hãy tìm khẳng định sai ?

A. $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$.

B. $\left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right|$.

C. $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB}$.

D. $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$.

Câu 2 : Tìm tọa độ đỉnh parabol $y =  - 2{x^2} + 4x - 2$.

A. $I\left( {1;1} \right)$.     B. $I\left( { - 2;2} \right)$.

C. $I\left( {1;0} \right)$.     D. $I\left( {2;2} \right)$.

Câu 3 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai vectơ $\overrightarrow a  = (1;2),\,\overrightarrow {\,\,\,b}  = ( - 3;5).\,$Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u  = \overrightarrow a  - \overrightarrow b .$

A. $\overrightarrow u  = ( - 4;3).$

B. $\overrightarrow u  = ( - 2;7).$

C. $\overrightarrow u  = ( - 3;5).$

D. $\overrightarrow u  = (4; - 3).$

Câu 4 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $A(2; - 3),{\rm{ }}B(0;1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB}$.

A. $\overrightarrow {AB}  = \left( {4;2} \right)$.

B. $\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4} \right)$.

C. $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;4} \right)$.

D. $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2; - 4} \right)$.

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $A(1; - 1),{\rm{ }}B(2; - 3)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $\overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AB} .$

A. $D(4; - 7)$.                     B. $D( - 4; - 1)$.

C. $D(4; - 1)$.                     D. $D( - 4;1).$

Câu 6 : Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BD}$.

B. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AD}$.

C. $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD}$.

D. $\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC}$.

Câu 7 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $A(4; - 3),{\rm{ }}B(2; - 1)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

A. $I\left( {2; - 2} \right)$.  B. $I\left( {6; - 4} \right)$.

C. $I\left( { - 2;2} \right)$.  D. $I\left( {3; - 2} \right)$.

Câu 8 : Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;4;5} \right\};\,\,B = \left\{ {2;4;6} \right\}$. Xác định tập hợp $A \cup B$.

A. $\left\{ {1;2;4;5;6} \right\}$. 

B. $\left\{ {1;5} \right\}$

C. $\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. 

D. $\left\{ {2;4} \right\}$.

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {3x + 6}$.

A. $\left( { - \infty ; - 2} \right]$.

B. $\left[ { - 2; + \infty } \right)$.

C. $\left[ {2; + \infty } \right)$.

D. $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

Câu 10 : Cho $\left( P \right):y =  - {x^2} + 2x + 3$. Chọn khẳng định đúng ?.

A. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;1} \right)$ và nghịch biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$.

B. Hàm số đồng biến trên $\left( {1; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { - \infty ;1} \right)$.

C. Hàm số đồng biến trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right)$và nghịch biến trên$\left( { - 1; + \infty } \right)$.

Câu 11 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn ?

A. $y = {x^4}$

B. $y = {x^4} + 1$.

C. $y = {x^3}$.

D. $y = {x^3} + 1.$

Câu 12 : Cho tập hợp $A = \left[ { - 2;5} \right);\,\,B = \left( {2;10} \right)$. Xác định tập hợp $A \cap B$.

A. $\left[ { - 2;2} \right)$.   B. $\left( {2;5} \right)$.

C. $\left( {5;10} \right)$.    D. $\left[ { - 2;10} \right)$.

Câu 13 : Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in Z|\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0} \right\}$. Viết tập hợp $A$ bằng cách liệt kê phần tử.

A. $A = \left\{ {1;2;4} \right\}$.

B. $A = \left\{ { - 1;2;3} \right\}$.

C. $A = \left\{ {1;2; - 4} \right\}$.

D. $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$.

Câu 14 : Tìm tập  nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 2}  = \sqrt {x - 2}$.

A. $S = \left\{ { - 1;2} \right\}$.

B. $S = \left\{ 0 \right\}.$

C. $S = \left\{ 2 \right\}$.

D. $S = \left\{ {0;2} \right\}$.

Câu 15 : Tìm tập  nghiệm của phương trình $\sqrt {x - 5}  = 2$.

A. $S = \left\{ 3 \right\}$.   B. $S = \left\{ 9 \right\}$.

C. $S = \emptyset$.            D. $S = \left\{ 7 \right\}$.

Câu 16 : Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC. Hỏi $\overrightarrow {BM}  + \overrightarrow {MP}$ bằng vectơ nào?

A. $\overrightarrow {MN}$ .                                     B. $\overrightarrow {BA}$.

C. $\overrightarrow {BC}$.                                       D. $\overrightarrow {AP}$.

Câu 17 : Tìm trục đối xứng của parabol $y = 2{x^2} + 4x - 1$.

A. $x = 1$.                           B. $x = 2$.

C. $x =  - 2$.                       D. $x =  - 1$ .

Câu 18 : Tìm nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 3 = 0\\x - 3y + 1 = 0\end{array} \right.$.

A. $( - 2; - 1)$                      B. $(3;1)$.

C. $(2;3)$.                           D. $(2;1)$.

Câu 19 : Tìm a để đường thẳng $y = ax - 1$ đi qua điểm $M\left( {1;3} \right)$.

A. $a = 2$.                           B. $a = 4$.

C. $a = 1$.                           D. $a = 0$.

Câu 20 : Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3x - 1$.

A. $(1;1)$.                           B. $(2;5)$.

C. $(2;3)$.                           D. $(0;1)$

B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

Bài 1 . (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$

Bài 2 . (1.0 điểm) Giải phương trình $\sqrt {x - 1}  = x - 3$

Bài 3 . (2.0 điểm) Trong mp Oxy, cho ba điểm $A\left( {1;1} \right);\,\,B\left( {3;2} \right);\,\,C\left( {4; - 1} \right)$.

             a) Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

             b) Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}$.

Bài 4 . (1.0 điểm) Xác định $m$ để phương trình ${x^2} + 1 = mx$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa ${x_1} - {x_2} = 1$ (giả sử ${x_1} > {x_2}$).

Lời giải chi tiết

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. C	2. C	3. D	4. C	5. A
6. D	7. D	8. A	9. B	10. A
11. A	12.B	13.C	14.C	15. B
16. A	17.D	18.D	19.B	20. B

B. PHẦN TỰ LUẬN: (6 điểm)

Bài 1:

+) TXĐ: $D = R$.

+) Tọa độ đỉnh $I\left( {2; - 1} \right)$

+) Trục đối xứng $x = 2$

+) Tính biến thiên:

     Hàm số đồng biến trên $\left( {2; + \infty } \right)$

     Hàm số nghịch biến trên $\left( { - \infty ;2} \right)$.

+) Bảng biến thiên:

 

+) Đồ thị:

    Giao Ox: Cho $y = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

    Giao Oy: Cho $x = 0 \Rightarrow y = 3$

 

Bài 2:

$\begin{array}{l}\sqrt {x - 1}  = x - 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 0\\x - 1 = {\left( {x - 3} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\x - 1 = {x^2} - 6x + 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\{x^2} - 7x + 10 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 5 \right\}$.

Bài 3:

a) Để ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {2;1} \right) = \left( {4 - {x_D}; - 1 - {y_D}} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 = 4 - {x_D}\\1 =  - 1 - {y_D}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2\\{y_D} =  - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow D\left( {2; - 2} \right)\end{array}$

Vậy $D\left( {2; - 2} \right)$.

b) Ta có $\overrightarrow {AB}  = \left( {2;1} \right);\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( {1; - 3} \right) \\\Rightarrow 2\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {BC}  = \left( {3;5} \right)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {3;5} \right) \\\Rightarrow \left( {{x_M} - 1;{y_M} - 1} \right) = \left( {3;5} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} - 1 = 3\\{y_M} - 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 4\\{y_M} = 6\end{array} \right. \\ \Rightarrow M\left( {4;6} \right)\end{array}$.

Vậy $M\left( {4;6} \right)$.

Bài 4:

${x^2} + 1 = mx \Leftrightarrow {x^2} - mx + 1 = 0$

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta  = {m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 2\\m <  - 2\end{array} \right.$

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = 1\end{array} \right.$

Ta có:

$\begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 1 \\\Rightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 1\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 1 \Leftrightarrow {m^2} = 5 \\\Leftrightarrow m =  \pm \sqrt 5 \,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy $m =  \pm \sqrt 5$.

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com