Đề số 7 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 10

Đề bài

PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Biết rằng phương trình $\sqrt {21x + 190}  = x + 10$ có hai nghiệm phân biệt là a và b. Tính $P = ab\left( {a + b} \right)$.

A. $P = 60$                            B. $P = 90$

C. $P =  - 60$                         D. $P =  - 90$

Câu 2 : Phương trình ${\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9$ là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A. $\sqrt {x + 1}  = 3x + 9$

B. $\sqrt {x + 1}  = \sqrt {3x - 9}$

C. $x + 1 = \sqrt {3x + 9}$

D. $x + 1 = 3\left( {x + 3} \right)$

Câu 3 : Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm, 7cm và 9cm. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu?

A. $- \dfrac{{19}}{{21}}$        B. $\dfrac{{\sqrt {19} }}{{21}}$

C. $- \dfrac{2}{7}$                 D. $\dfrac{2}{7}$

Câu 4 : Biết rằng phương trình ${x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0$ có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một nghiệm âm có dạng $\dfrac{{a - \sqrt b }}{c}$ (với a, b, c là các số tự nhiên và phân số $\dfrac{a}{c}$ tối giản). Tính $S = a + b + c$.

A. $S = 40$                            B. $S = 38$

C. $S = 44$                            D. $S = 42$

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm $A\left( {1; - 17} \right);\,\,B\left( { - 11; - 25} \right)$. Tìm tọa độ điểm C thuộc BA sao cho $BC = \sqrt {13}$.

A. $C\left( { - 8; - 23} \right)$

B. $C\left( { - 2; - 19} \right)$

C. $C\left( { - 14; - 27} \right)$

D. $\left( { - 9; - 22} \right)$

Câu 6 : Tam giác ABC có $AB = 4a;\,\,AC = 9a$ và trung tuyến $AM = \dfrac{{\sqrt {158} a}}{2}$. Tính theo a độ dài của cạnh BC.

A. $BC = \dfrac{{\sqrt {230} }}{2}a$

B. $BC = 6a$

C. $BC = 9a$

D. $BC = a\sqrt {18}$

Câu 7 : Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $2{x^2} - 6x - 3 = 0$. Đặt $M = \left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $M =  - 9$                          B. $M =  - 12$

C. $M =  - 11$                        D. $M =  - 8$

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ $\overrightarrow u  = \left( {3; - 2} \right)$ và $\overrightarrow v  = \left( {{m^2};4} \right)$ với m là số thực. Tìm m để hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ cùng phương.

A. $m =  - 6$

B. $m =  \pm \sqrt 6$

C. $m = \sqrt 6$

D. $m \in \emptyset$

Câu 9 : Tìm tập xác định D của phương trình $\dfrac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x - 1}$.

A. $D = \left[ {1; + \infty } \right)$

B. $D = \left[ { - 2;2} \right]$

C. $D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}$

D. $D = R\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}$

Câu 10 : Tập nghiệm S của phương trình $3{x^4} - 2{x^2} - 1 = 0$

A. $S = \left\{ 1 \right\}$

B. $S = \left\{ {1; - \dfrac{1}{3}} \right\}$

C. $S = \left\{ { - 1;1} \right\}$

D. $S = \left\{ { \pm 1; \pm \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}$

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm $A\left( {3; - 7} \right)$ và điểm B. Biết rằng điểm $M\left( { - 1;2} \right)$ là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây?

A. ${d_1}:\,\,y = 2x + 11$

B. ${d_2}:\,\,y = x + 16$

C. ${d_3}:\,\,y =  - 2x + 1$

D. ${d_4}:\,\,y =  - x + 6$

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD có $AB = 2$. Tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA}$ có giá trị bằng bao nhiêu ?

A. $- 4$                                 B. $- 2$

C. $2$                                     D. 4

Câu 13 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị $\left( P \right)$ của hàm số $y = {x^2} + 2x + m - 2$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt?

A. $m < 1$                             B. $m > 3$

C. $m > 1$                             D. $m < 3$

Câu 14 : Tìm giá trị của m để đỉnh I của đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + m$ thuộc đường thẳng $y = 2017$.

A. $m = 2019$                       B. $m = 2015$

C. $m = 2013$                       D. $m = 2021$

Câu 15 : Biết rằng parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ đi qua hai điểm $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( {2;6} \right)$. Tính giá trị của biểu thức $Q = 3a + b$.

A. $Q =  - 4$

B. $Q = 4$

C. $Q = 0$

D. Không đủ dữ kiện để tính.

Câu 16 : Cho phương trình $\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) + 3\sqrt {x\left( {x - 3} \right)}  = 0$. Khi đặt $t = \sqrt {x\left( {x - 3} \right)}$ thì phương trình đã cho trở thanh phương trình nào sau đây?

A. ${t^2} + 3t - 10 = 0$

B. ${t^2} + 3t + 10 = 0$

C. ${t^2} - 3t - 10 = 0$

D. ${t^2} - 3t + 10 = 0$

Câu 17 : Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y =  - \dfrac{1}{2}{x^2}$. Biết cổng có chiều cao $d = 6$ mét (như hình bên). Hãy tính chiều cao h của cổng?

A. $h = 5m$                           B. $h = 3m$

C. $h = 4,5m$                        D. $h = 3,5m$

Câu 18 : Gọi ${x_1};{x_2}$ là hai nghiệm của phương trình $\left| {x - 5} \right| = \left| {3x - 7} \right|$. Tính $T = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|$.

A. $T = 3$                              B. $T = 2$

C. $T = 4$                              D. $T = 1$

Câu 19 : Biết rằng hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\mx - 4y = 2\end{array} \right.$ vô nghiệm khi tham số mnhận giá trị bằng ${m_0}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. ${m_0} \in \left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}} \right)$

B. ${m_0} \in \left( { - \dfrac{5}{2}; - \dfrac{3}{2}} \right)$

C. ${m_0} \in \left( { - \dfrac{3}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)$

D. ${m_0} \in \left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)$

Câu 20 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12. Nếu tăng độ dài cạnh AB lên gấp 3 lần, đồng thời giảng độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn của góc A thì được một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A. $S = 18$                            B. $S = 16$

C. $S = 8$                              D. $S = 60$

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 (1,0 điểm) : Giải các phương trình:

$a)\,\,\left| {x - 1} \right| = \left| {{x^2} + 2x} \right|$              

$b)\,\,\sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  - 2 = \sqrt {x - 1}$

Câu 2 (1,0 điểm) : Cho phương trình $\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)$ với m là tham số thực.

a) Tìm m để phương trình (1) nhận ${x_0} = 3$ là một nghiệm.

b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

Câu 3 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có $A\left( {2;2} \right);\,\,B\left( {5;3} \right)$ và $C\left( {4; - 4} \right)$. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tìm tọa độ điểm D sao cho bốn điểm A, B, C, D lập thành một hình chữ nhật.

Câu 4 (1,0 điểm) : Cho tam giác ABC có $AC = 7cm,\,\,BC = 10cm$ và $\widehat {BAC} = {60^0}$. Tính $\sin \widehat {ABC}$ và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ).

Lời giải chi tiết

PHẦN TRẮC NGHIỆM

1. D	2. C	3. C	4. A	5. A
6. C	7. C	8. D	9. C	10. C
11. A	12. A	13. D	14. D	15. B
16. A	17. C	18. B	19. B	20. A

PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1:

$\begin{array}{l}a)\,\,\left| {x - 1} \right| = \left| {{x^2} + 2x} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = {x^2} + 2x\\x - 1 =  - {x^2} - 2x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 = 0\,\,\left( \text{vô nghiệm} \right)\\{x^2} + 3x - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\dfrac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}$.

$\begin{array}{l}b)\,\,\sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  - 2 = \sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  = 2 + \sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2\left( {x + 1} \right) = 4 + x - 1 + 4\sqrt {x - 1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 = 4\sqrt {x - 1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 2x + 1 = 16x - 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 18x + 17 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 17\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {1;17} \right\}$.

Câu 2:

a) Thay $x = 3$ vào phương trình ta có:

$\left( {3 - 2} \right)\left( {{{2.3}^2} - 2.3 + 3m - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow 3m + 11 = 0 \Leftrightarrow m =  - \dfrac{{11}}{3}$

b) $\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} - 2x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

$\Leftrightarrow$ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 2.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = 2\left( {3m - 1} \right) < 0\\{2.2^2} - 2.2 + 3m - 1 \ne 0\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{3}\\m \ne  - 1\end{array} \right.$

$\Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

Vậy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm thì $m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}$.

Câu 3:

Ta có $\overrightarrow {AB}  = \left( {3;1} \right);\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {2; - 6} \right);$$\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1; - 7} \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 3.2 + 1.\left( { - 6} \right) = 0$

$\Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A.

Để ABDC là hình bình hành

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {CD} \\ \Leftrightarrow \left( {3;1} \right) = \left( {{x_D} - 4;{y_D} + 4} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 4 = 3\\{y_D} + 4 = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {7; - 3} \right)\end{array}$

Hơn nữa $\widehat {BAC} = {90^0}\,\,\left( {cmt} \right)$ nên ABDC là hình chữ nhật.

Vậy $D\left( {7; - 3} \right)$.

Câu 4:

Áp dụng định lí sin ta có:

 $\begin{array}{l}\dfrac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{BC}}{{\sin \widehat {BAC}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{{\sin \widehat {ABC}}} = \dfrac{{10}}{{\sin {{60}^0}}}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {ABC} = \dfrac{{7.\sin {{60}^0}}}{{10}} = \dfrac{{7\sqrt 3 }}{{20}}\end{array}$

Áp dụng định lí cosin ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos \widehat {BAC} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\\ \Leftrightarrow \cos {60^0} = \dfrac{{A{B^2} + {7^2} - {{10}^2}}}{{2.AB.7}}\\ \Leftrightarrow 7AB = A{B^2} - 51\\ \Leftrightarrow A{B^2} - 7AB - 51 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}AB = \dfrac{{7 + \sqrt {253} }}{2}\\AB = \dfrac{{7 - \sqrt {253} }}{2} < 0\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow AB = \dfrac{{7 + \sqrt {253} }}{2}\end{array}$

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com