Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9 Quảng cáo
Đề bài Cho điểm P nằm ngoài đường tròn (O; R) và \(OP = 2R.\) Một đường thẳng qua P cắt (O) tại A và B ( A nằm giữa B và P) và \(AB = R.\) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến PB. a. Tính OH, AP theo R. b. Kẻ một đường thẳng khác qua P cắt (O) tại C và D (CD ở khác phía với AB so với OP), kẻ \(OK ⊥ CD.\) So sánh AB và CD biết \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: - Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông - Trong hai dây của một đường tròn: +) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. +) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(OH ⊥ AB\) (gt) \( \Rightarrow HA = HB = {{AB} \over 2} = {R \over 2}\) (định lí đường kính dây cung) Xét tam giác vuông AHO, ta có: \(OH = \sqrt {A{O^2} - A{H^2}} \)\(\;= \sqrt {{R^2} - {{\left( {{R \over 2}} \right)}^2}} = {{R\sqrt 3 } \over 2}\) ∆PHO vuông tại H, ta có: \(\eqalign{ & PH = \sqrt {P{O^2} - O{H^2}} \cr& = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {{\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)}^2}} = {{R\sqrt {13} } \over 2} \cr & \Rightarrow PA = PH - AH \cr&= {{R\sqrt {13} } \over 2} - {R \over 2} = {{R\left( {\sqrt {13} - 1} \right)} \over 2} \cr} \) b. \(OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\) hay \(OK < OH = {{R\sqrt 3 } \over 2}\,\left( {cmt} \right)\) \(\Rightarrow AB < CD\) Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
|
